關於三次方程的內容，在《大衍術》的第十一章首次亮相，該章節標題為“關於立方加一次方等於常數”（On the Cube and First Power Equal to the Number）。從多個角度來看，這一章節頗具深意。
塔爾塔利亞為卡爾達諾提供的法則涵蓋了三種核心形式的三次方程，它們分別是：x³+bx=c、x³=bx+c以及x³+c=bx。這三種形式之所以必要，是因為當時的數學家尚未使用負係數，因此未能採用簡潔通用的形式：x³+ax+b=0。
另外，值得注意的是，現代的代數符號在那時尚未出現，數學陳述多數以口頭形式呈現。例如，第十一章的標題，實際上指的是我們今天會寫成x³=bx+c形式的特殊三次方程。
卡爾達諾的著作中，大量運用了幾何知識。正如威廉·頓漢姆（William Dunham）在其著作《天才之旅》（Journey through Genius）中所言：“他的證明完全基於幾何，涉及了用文字描述的立方體和它們的體積。”考慮到當時代數符號的侷限以及文藝復興時期數學家對古希臘幾何學的高度推崇，這樣的證明方式便不難理解。
在每一章中，卡爾達諾首先透過幾何方式解釋了一個特定數值的三次方程，然後提出瞭解決這類方程的一般方法，並給出了一個或多個例題，透過他的法則來求解。由於當時尚未使用零和負數作為係數，卡爾達諾詳細闡述了13種不同的三次方程，每種都僅使用正係數，且各自獨立成章。
然而，這些幾何解法往往復雜冗長，加之當時的符號體系較為原始，現代人閱讀時可能會感到困難。因此，我們無需深究其說明文字的每一個細節。但值得一提的是，卡爾達諾在第11章中展示了他的演演算法則如何應用於一個特定的三次方程，這是值得一看的。
在書中，卡爾達諾首先為每章所用法則做出了總體說明，這些法則適用於該形式的所有數值例項。接著，他舉了一個具體例子，並展示瞭如何運用這些法則來解決問題。為了便於理解，我將結合這些說明和例子，用他的法則來解題，並在文中簡要呈現結果。
以現代符號表示，這個例子是x³+6x=20。卡爾達諾的法則可以這樣解讀：首先，取x係數三分之一的立方（2³=8），再加上方程常數一半的平方（10²=100），然後取這兩者和的平方根（√108）。接著，將這個值分為兩部分，一部分加上已平方數的一半，另一部分減去它的一半。這樣便得到了一個二項式（10+√108）和它的餘式（-10+√108）。
最後，用二項式的三次方根減去餘式的三次方根，即可求得x的值：
\\sqrt[3]{\\sqrt{108}+10}-\\sqrt[3]{\\sqrt{108}-10}（請自行將此數學表示式轉換為公式）。
雖然卡爾達諾並未詳細解釋答案，但數學功底深厚的讀者會明白這個複雜表示式的值恰好為2。當然，並非所有例子都能得到整數根。在某些情況下，他發現得到了虛根。儘管這些虛根令他感到困惑，但他仍然承認了它們的存在。