在這一年的年底，笛卡爾的生活彷彿被一場無形的風暴席捲，他深陷於應對各種瑣事的泥沼之中。他的神經緊繃，甚至開始疑神疑鬼，擔心有人正密謀聯手對他發起攻擊，企圖摧毀他辛苦創作的成果。他的疑懼之情如此強烈，以至於他忍不住向友人梅森寫信傾訴，提及了諸如帕斯卡和羅貝瓦爾等幾位他認為的潛在對手。
“我懇請你多加留意，”他在信中寫道，“看看他們是否還在使用‘E jusques a’這樣的措辭，而不是改用‘B pris en’。這看似微小的詞彙替換，實則是他們在書信中提及我時的一種手段，意在歪曲我所說之物的真正含義。”這樣的細緻入微的觀察與解讀，顯示出笛卡爾內心的焦慮與不安。
然而，更令人不安的是費馬的回應。費馬的言辭似乎帶有某種挑釁的意味，這對於素來不善接受批評的笛卡爾來說，無疑是一個沉重的打擊。他畢生傾注心血的工作，如今卻遭到了他人的質疑和批評，這對於他的精神來說是一次巨大的打擊。
馬霍尼在其著作中曾這樣描述笛卡爾的處境：“他竭盡所能地使自已在《折射光學》和《幾何》中運用的數學知識避免引起他人的嫉妒，因為這些數學新方法正是《方法論》中意義更為深遠的哲學方法的基石。任何對這些方法的攻擊、修正或質疑其完整性，都將對笛卡爾的整個哲學體系構成威脅；而任何聲稱獨立或早於他得出類似結論的言論，都將對笛卡爾成果的獨特性造成質疑。”然而，就在這一年的年底，費馬卻偏偏選擇了這樣的做法。
在笛卡爾看來，這些異議似乎都源自他那位可惡的對手讓·貝格蘭的門徒。這使得他更加堅定了反擊的決心。作為一個在任何場合都樂於爭辯的人，他無法容忍這種被誤解和質疑的局面。
於是，笛卡爾開始仔細審視費馬的論述。1638年，他發起了反擊。他的心中有一個明確的計劃——那就是要破壞費馬的名聲，或者至少要對費馬的批評做出有力的回應。他針對費馬的數學理論提出了一些異議，尤其是在費馬如何找到擺線的切線這一問題上。此外，在一封給梅森的信中，他毫不留情地指責費馬既缺乏作為數學家的嚴謹，也缺乏作為思想家的深度。他直言不諱地表示，費馬的方法存在缺陷，因此其價值幾乎可以忽略不計。他甚至進一步暗示，費馬的許多成就都應該歸功於他自已。
然而，這樣的指責似乎並不公平。儘管費馬的解析幾何在1625年左右才最終完善，但他在很早之前就已經在解析幾何的多個方面取得了顯著的進展。而且，到1635年，費馬已經將他的方法應用於解決軌跡問題，這也是他和笛卡爾在這個領域的共同出發點。據人們普遍認為，在那個時期，費馬對笛卡爾的成果一無所知。
在這場糾紛中，羅貝瓦爾和帕斯卡站在了費馬的一邊，而克勞德·邁多治和吉拉德·德扎格則支援笛卡爾。這樣的陣營劃分使得這場學術之爭愈發激烈。
雖然如今費馬被譽為他那個時代最偉大的數學家之一，但他在論文中常常忽略一些細節，這使得笛卡爾有了可乘之機。事實上，費馬的一些同行在早些時候就曾因他看似傲慢的態度而感到憤怒。例如，他會宣稱自已已經解決了某個問題，從而忽視他人的質疑，但又不願提供詳細的解答過程。他真的解決了這些問題嗎？這至今仍是一個懸而未決的問題。就像費馬在一本書的空白處所寫的那樣，他聲稱已經解決了那個無比複雜的問題，但又說沒有地方寫下解題過程。直到差不多300年後的今天，才有人宣稱能夠給出這個問題的完整證明。
在這場曠日持久的學術紛爭中，笛卡爾和費馬各自堅守著自已的立場和觀點，不肯輕易妥協。他們的爭執不僅涉及到數學領域的具體問題，更關乎到他們各自在學術界的地位和聲譽。這場紛爭不僅考驗著他們的智慧和才華，也考驗著他們的耐心和毅力。
隨著時間的推移，這場紛爭逐漸淡出了人們的視線。然而，它所留下的影響卻深遠而持久。它不僅促進了數學領域的發展和創新，也為我們提供了一個寶貴的教訓：在追求知識和真理的道路上，我們應該保持謙遜和開放的態度，尊重他人的觀點和貢獻，共同推動人類文明的進步。