萊布尼茲生於1646年，比牛頓小4歲。像牛頓一樣，他讀過笛卡兒的《幾何》和其他數學著作，並受其影響。況且，他對數學的興趣還因早年閱讀哲學著作而受到激發。6歲時，他已經在大量閱讀他父親圖書館裡的書——他父親是萊比錫大學道德哲學教授。14歲時，他已經在傳統學科各領域都很博學了。
奇怪的是，雖然出生於一箇中產階級家庭，但在同時代所有的數學家、科學家和哲學家中間，萊布尼茲是唯一一個掙扎度日的人。這種境況，再加之思維活躍，使他涉獵非常廣泛。到26歲時，萊布尼茲已經設計出一臺能進行加、減、乘、除，甚至求根的計算機；他還為神聖羅馬帝國設計了一套法律改革的方案。萊布尼茲還向路易十四呈獻了一份含有襲擊埃及內容的計劃，這個計劃一方面可以削弱奧斯曼土耳其帝國，另一方面還可以轉移德國對法國入侵的視線。這個計劃沒有成功。在不同時期，萊布尼茲還對宗教、哲學、文獻學、經濟學當然還有自然科學和數學感興趣，他也在這些領域作出了貢獻。
在求知方面，他和牛頓之間有很大的區別。牛頓的主要興趣在於用數學方法解決自然科學問題。但萊布尼茲像笛卡兒一樣，希望在哲學上有重大建立，認為數學可以為他開路。他想為人類的思想創造出類似字母表的系統，裡面的符號可以用來代表基礎的觀念，這些觀念可以組合起來形成更復雜的思想一一一種理性的微積分。
但是，無論萊布尼茲在數學領域做了什麼，這些在他多姿多彩的學術生涯中都是副業，這也使得他的成就更加讓人驚詫。 1673年，作為美因茨大主教的顧問，因職務使然，在執行一次外
交使命中，萊布尼茲訪問了倫敦。在那裡，他見到了皇家學會的秘書亨利·奧登堡（Henry Oldenberg），他給後者留下了深刻的印象，以至於被推選加入皇家學會。在其他的旅行中，萊布尼茲接觸了這樣一些人物：惠更斯、斯賓諾莎（Spinoza）、馬爾皮基（Malpighi）和伽利略傑出的學生溫琴佐·維維亞尼（Vincenzo Viviani）。
據一位數學史家說，在萊布尼茲1673年拜訪奧登堡期間，他有機會看到牛頓《論分析》的抄本，雖然這看起來不大可能。即使真的這樣做了，他也許不懂它的意思。1676年，萊布尼茲再次因外交使命來到倫敦。這一次，他訪問了牛頓的另一個同事約翰·柯林斯（John Collins）。我們確信，柯林斯給他看了一些牛頓的論文。
就是在這個時候，兩個人有了直接的關係。可能在萊布尼茲剛開始思考微積分的問題的時候，通常被認為他不僅遠遠落後於牛頓，而且根本就不知道牛頓在這個領域裡的成果。於是，當他1676年兩次寫信給牛頓時，問的都是關於無窮級數和用無窮級數求曲線所圍面積的問題。牛頓非常禮貌地回了兩封信，這兩封信在後來發展起來的爭端中起著非常重要的作用。
雖然牛頓的回信確實是圍繞著來信所涉的微積分中的問題而談，但他非常謹慎地把它們藏在精心設計的字謎中，有時他只是間接的提了一下這個方法，但從來不清楚地講出來。正是他們兩人所處階段的不同將牛頓引向了麻煩，因為當萊布尼茲在大約8年後真的發表了微積分方面的論文時，牛頓不敢相信，萊布尼茲憑一已之力能如此快地取得這麼大的進步。