約翰的無數對手中，另一個是布魯克·泰勒（1685—1731）。
在他1715年的《增量法》（Methodus Incrementorum）一書中，收錄了約翰和很多其他人解決過的問題，但他只提到了牛頓的名字——這不奇怪，因為泰勒是一個英國人。約翰對這種被忽視很不悅，他發表了一篇匿名的論文，指控泰勒剽竊。泰勒猜出了作者，並發表了一個回覆作為辯護——也是匿名。他還取笑了約翰在多年前犯的一個數學錯誤。約翰的同僚皮埃爾·雷蒙德·德·蒙莫爾竭力想調和這場爭端，但無濟於事。1719年戰鬥爆發了。泰勒發表了一篇帶有侮辱性的誹謗文章，並決定就此收手。但個性依舊的約翰卻不願善罷甘休。
甚至在多年以後的1731年，泰勒死了，約翰還評論道：“泰勒死了。我的對手們都死在我的前頭，還都比我年輕，這是一種命運。在過去的15年中，他是他們中的第六個……他們都攻擊並激怒過我……雖然我沒有對不住他們的地方。看來上蒼是要報復他們對我做過的錯事。”注意：這就是他對命運轉折的解讀！至少對他來說，他對手的先他而死證明他是對的。
事後證明，約翰和泰勒都沒有意識到他們的爭論是很沒意思的。現在普遍認為泰勒沒有剽竊，但他大大落後於歐洲大陸的新進展。更有甚者，大約40年前時年輕的蘇格蘭人詹姆斯·格雷戈裡就已經提出了所謂的“泰勒級數”這個基本方法。
下一場爭端，讓我們回到這個家庭。約翰的第二個兒子丹尼爾（Danniel）生於1700年。約翰重複他爸爸的奇怪行為，竭力阻止丹尼爾從事數學。照數學史家詹姆斯·R·紐曼（James R. Newman）的說法，約翰做得太過分了，他透過殘酷的方式來摧毀孩子的自信。像他的爸爸對待他一樣，約翰盡力把丹尼爾往商界拉，但伯努利家族的某些遺傳因素對經商從政是抗拒的。當然，在那個年頭，年輕人一般不會說：“對不起，爸爸，那不適合我，我想學數學。”
於是，丹尼爾先是被送去做商業學徒。這不奏效後，約翰又送他去學醫，終於，丹尼爾在1721年獲得博士學位。但和許多其他伯努利家族人一樣，他的心在數學上。在約翰是否教過丹尼爾數學的問題上，史學家頗有分歧。即使約翰教過，也不會太多，丹尼爾所學的數學知識大部分都是他的哥哥尼古拉（Nicholas）教的。這和父親約翰的經歷一樣。但是，這還不是主要的。他後來成為當時伯努利家族年輕一代中最有才能的數學家。到1724年，因為他撰寫的《數學練習》（Exercitationes Mathematicae）這本覆蓋了好幾個數學領域的著作，使他在數學界獲得了一致好評。
這使他獲得了一個聖彼得堡科學院的數學職位。然而，他是一個科學上的多面手。他不僅鑽研數學，還鑽研諸如醫學、生物、生理學、物理學、力學、天文學和海洋學等科學。接下來的幾年，他贏得了巴黎科學院頒發的一個獎項。在這些不同的領域裡，他都有進入前十名的實力。
哥哥尼古拉也獲得了聖彼得堡的一個職位。但是在任期8個月還不到的時候，尼古拉死了，留下丹尼爾一個人在那裡倍感孤獨，當地惡劣的氣候也極其難以忍受。父親約翰再一次介入進來。我們在這裡可以清楚看到他複雜個性的另一面。爭強好勝、暴躁易怒、嫉妒心強的約翰，還是安排了他最好的一個學生，就是萊昂哈德·尤拉，在1727年搬到聖彼得堡去，和丹尼爾一起工作。接下來的幾年是丹尼爾最有創造力的時期之一。他最感興趣的課題之一是振動系統。到1728年，丹尼爾和尤拉已經在易變形和彈性物體的力學研究上做了很多重要工作。
有趣的是，約翰所生養的三個兒子全都成為聲名卓著的數學家和科學家，丹尼爾是最出名的一個。當約翰開始感受到這個小傢伙咄咄逼人的競爭時，他狠狠地做出了回應。
牛頓的光學和動力學與曾經風靡一時的笛卡爾對世界的描述之間的論戰當時還在進行，巴黎科學院也參與其中。約翰反對牛頓的觀點，在1727年和1730年，他兩次在巴黎科學院頗有聲望的褒獎競爭中勝出。1734年，他再次獲勝，但這一次，父親約翰不得不與支援牛頓的兒子丹尼爾分享該獎。
丹尼爾多年以來就一直想回到巴塞爾。最後在1734年，他終於獲得了巴塞爾大學的解剖學和植物學的講席。於是他回家了。不幸的是，約翰對不得不與他親生的兒子分享榮譽的不滿與日俱增。分享獎項這樁事導致了他們之間關係的破裂，約翰甚至禁止丹尼爾回到家中。
事情變得越來越糟糕。兩人繼續數學的研究工作，並不斷將其應用到物理問題中。丹尼爾一直在撰寫一本名為《流體力學》（Hydrodynamica）的教科書。此書涵蓋了液體在流動中的諸多重要問題，包括壓力、密度和速度等。它還包含了現在稱為伯努利原理的關鍵方程式。該原理認為：流體的速度增加時，它的壓力會減小。1734年左右，他完成了手稿，但因為種種原因，到1738年，這本書才出版。這本書成為丹尼爾最重要的著作，並使他聲名遠揚。
不甘落後，他的父親出版了一本書以示競爭，這本書他命名為《水力學》（Hydraulica），幾乎在同時出版。這段歷史有些模糊不清了，至少約翰試圖將他的書的寫成日期改到1732年，這樣就讓人看起來似乎是丹尼爾從他的書中吸取了素材。最糟的是，父親實際上從兒子的書中盜用了素材，並竭力使公眾認為是他自已的，然後又試圖讓人看起來似乎是兒子丹尼爾剽竊了他！後來，在1743年一封給尤拉的信中，丹尼爾指出“我寫出的《流體力學》從頭到尾都不用感謝我的父親”，並抱怨說“我被搶劫了，失去了10年辛苦的成果。”
這事看起來一點都不像是一個自豪而慈愛的父親的作為，但就是這父親，曾經體貼周到地把自已的得意弟子尤拉送到聖彼得堡去幫助兒子丹尼爾度過艱難歲月。無論如何，對約翰來說，命運給了他又一個苦果：他又活了10年，親眼看到丹尼爾的著作成為該領域的經典教科書。
可是，為什麼要以這樣一個令人不快的記錄來結束本章？丹尼爾是一流的科學家，也是一位能幹的數學家，他被認為是數學物理學的奠基人之一。如果約翰不能以他兒子的成功為樂，那是他自已的問題。他還有兩個兒子，也成為能幹的數學家，好幾個孫子也有同樣成就。對約翰來說，我能看到唯一也是真正使他受到打擊是：他三個兒子中的老大尼古拉死於聖彼得堡的教授職位上，年僅31歲。儘管高爾頓（Galton）認為尼古拉是“一位偉大的數學天才”和“當時年輕學者中一顆璀璨的明珠”，但誰又知道約翰的真實想法呢？
總之，像他的哥哥雅各布以及丹尼爾一樣，約翰有太多感到自豪的東西。我們已經看到約翰和雅各布是最先看出新微積分重要性的人，他們兩人在世時都在數學上做出了一些很有用的貢獻。雅各布死於1705年，萊布尼茲死於1716年，牛頓死於1727年，他們死後，約翰或許是他那個時代最重要的數學家。這大半源於他的努力——透過教學和在無數例項中展示微積分奇妙的能力，萊布尼茲的微分符號，而不是牛頓的流數符號，被歐洲大陸數學家普遍接受，他起了很大的作用。約翰無疑是人類歷史上最偉大的教師之一。如後人所見，他也是最偉大的通訊者之一。他的科學通訊加起來大約有2500封，他與不下110位學者有信件往來。