1695年，哈勒（Halle）大學邀請約翰擔任教授，同時荷蘭的格羅寧根（Groningen）大學也向他提供了數學教授的席位。他接受了後者，可是他這樣做跟對雅各布的怨恨不無關係——他也許會更喜歡雅各布在巴塞爾大學的位置，但他很清楚，只要雅各布佔據這個位置，他就沒有機會了。況且，雅各布為了挽救自已的名譽，已經開始行動了：為了報復約翰的自誇，他到處說約翰是自已的學生，只會重複在老師那裡學到的東西。
然而約翰現在的地位和雅各布一樣高。1696年，約翰先是在《博學學報》上，後來透過一個小冊子，提出了最速降線問題：兩點不在一條垂直線上，一曲線連線此兩點，一物體在自身重力的作用下從較高的一點下降到較低的一點，沿著某條曲線時速度最快，求這條曲線。憑直覺，有人會以為這個問題的答案是一條直線，這就是說：這兩點之間的最短距離。但伽利略已經意識到，答案不是那樣的，但他猜想的是一段圓弧也不對。正如我在前面提到的，1697年5月的《博學學報》一起登載了幾位數學家提出的解法。這個光榮的團體由伯努利兩兄弟、萊布尼茲、牛頓和洛必達組成。需要指出的是：洛必達得到了約翰·伯努利的幫助。
兩兄弟用來解決這個問題的方法尤其有趣，因為在這裡，他們充分展示了他們個性和能力的不同。其實，約翰在這裡用了一個竅門。他天才的頭腦注意到了最快下降路徑這個機械問題跟費馬的最短時間原理及其在光學中的應用之間的聯絡。從斯涅耳（Snell）和笛卡爾那裡，約翰知道當一束光從一種光學介質傳到另一種介質時會發生什麼。他指出：他可以把有關折射的正弦定律與物體在重力作用下的速度方程結合起來：
v=\\sqrt{2gy}.
然後，約翰將該問題中的垂直平面劃分成一系列很窄的水平條帶，從一個條帶到下一個條帶，它們的物質密度有輕微的變化。儘管該質點穿過每個條帶時將走直線，但從一個條帶到下一個條帶時，它的路徑將有輕微的彎曲，就像在一系列折射係數有輕微變化的光學介質中一樣。於是，該質點的最短時間路徑與一個光束穿過一個個介質層時方向做無窮小變化時是一樣的。
接著，約翰寫道：“但是，我們現在很容易看到，最速降線就是這樣一條曲線：光在穿過一種密度與一個重物在下降過程中的速度成反比的介質時所走過的路徑。確實，速度的增加是否取決於阻尼介質含量的多少？我們是否不考慮介質，並假定加速度是由另外的原因遵照與重力相同的定律引起的？——這兩種情況下，穿越介質所形成的曲線用的時間都是最短的。我們是否有必要用一種代替另一種呢？”透過讓水平條帶的數量趨於無窮，他得到了懸鏈線的曲線。
另一方面，雅各布提出了一個更形象但乍一看似乎更笨拙的方法：他畫了一條曲線，然後用它作為分析的基礎。他說：“這個問題可以由此簡化為這樣一個純幾何問題：求一條曲線，線上所有點的橫座標在一條正比例線上，而縱座標的平方根在一條正比例線上。”所得的曲線正是要求的。用他們各自的方式，兩人向我們展示了這條曲線的正確形式恰好是一條擺線！雅各布的方法更好一些，它更直接、更通用。也就是說，它為同型別的其他幾個問題提供了一些通用的法則。