數學史家E·T·貝爾說：“詹姆斯·伯努利（就是雅各布·伯努利）的非凡價值在於——他認識到，從無數曲線中選出一條有給定的最大值和最小值的曲線，這是一種不能用微分解決的新問題，需要發明新方法。這就是變分法在數學上的起源。”
變分法是某種廣義的微積分。它尋求找到給定的有固定值的方程的軌跡、曲線、曲面。在物理問題中，變分法通常用來求最大值和最小值。
儘管貝爾認為雅各布是這種形式微積分的開創者，但這個說法值得商榷——爭論似乎困擾著伯努利家的一切，這是又一個例子。著名學者莫里斯·克萊因同意貝爾的說法，他說，雖然兩種解法被證明都有些超前，但在這方面，雅各布的解法更甚。
但是約翰的解法建立在費馬的最小作用量原理上，確實指出了這個問題的解決方向。其他人認為約翰更應該得到這項榮譽。一部重要的數學原始資料的編輯大衛·尤金·史密斯（David Eugene Smith）寫道：“一般都認為，變分法起源於讓·伯努利（就是約翰）對最速降線的解決。”史密斯的論據圍繞著這樣的事實：約翰“在一般變分法較簡單的問題上，提出了在大體上即使不精確但也是很全面的觀點。”
數學史家斯圖爾特·霍林代爾（Stuart Hollingdale）立場更堅定：“正是讓·伯努利引導尤拉研究了變分法。”
這裡的一個麻煩在於：問題的焦點是，大家說的是約翰的哪個解法——形勢再次不明朗了。J·J·奧康納（J. J. O'Connor）和E·F·羅伯特森（E. F. Robertson）為一個數學史網上論壇寫過一系列關於伯努利兄弟的文章，他們爭辯說：約翰後來找到了一個巧妙的解法，該解法利用了布魯克·泰勒（Brook Taylor）的一個成果，發表於1718年。史密斯認為不是這樣的，“這種直接的解法在萊布尼茲和約翰於1696年往來的幾封信裡都提到過，也在萊布尼茲發表在《博學學報》5月號上關於懸鏈線問題的評論裡提到過。”
史密斯承認“這個解法直到1718年才發表，那時雅克（即雅各布）和萊布尼茲都已經去世了。”但他爭辯說：“很顯然，有人認為這是事實，他們相信讓剽竊了他哥哥雅克，為的是使他哥哥關於獲得了又一個解法的宣告落空。讓自已聲稱之所以延遲發表他的第二個解法，是遵照了萊布尼茲在1696年給他的勸告。”
作為反駁，霍林代爾辯解道：“然而在尤拉涉足這個課題前，還沒有通用的解法。”換句話說，伯努利兄弟用這種方法只解決了某些特殊問題，如最速降線。尤拉在1732年左右開始研究這個領域，他更熱衷於找到一個通用的理論。但是，我們今天看到的這項成果的形式是另一位偉大的數學家約瑟夫-路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）提出來的。
在變分法的起源上，拉格朗日怎麼看？史密斯認為：“在變分法的開創工作上”，他（拉格朗日）強調“讓扮演的角色和雅克同樣重要”。
我們追溯得太遠了。好了，讓我們接著開始的話題講。
霍林代爾加進了一個有趣的觀點：“物理學家以及18世紀的科學家把‘最小作用量原理’作為自然科學研究的指導性原則加以應用，有力地推動了變分法的發展。”
具有諷刺意味的是，這個原理也有強大的理論支援。尤拉說，“既然宇宙的構造和最睿智的造物主的作品是最完美的，那麼宇宙中發生的事沒有不符合最大值或最小值法則的。”看到這裡，人們的腦海裡再一次浮現出約翰對費馬最小作用量原理的運用。
無論如何，當伯努利兄弟發現擺線也是最速降線問題的答案時，他們既驚訝又高興。約翰在他的文章中寫道：“帶著欣賞，我們敬佩惠更斯，因為他首先發現，一個重質點沿著一條普通的擺線下降時，無論它從擺線的什麼地方開始下降，所用的時間都是一樣的。但是，當我告訴你就是這個擺線，也就是惠更斯的等時曲線，恰恰就是我們要求的最速降線時，你一定會驚呆的！”後來，他再一次提起了這個想法：
惠更斯的等時曲線與我們的最速降線出人意料地一致，在下結論之前，我抑制不住想表達這個驚喜……因為，正如自然習慣於用最簡單的方式超前發展，這裡它也用一個曲線發揮了兩種作用，儘管在任何其他的假設中，兩條曲線將是必需的，一條是等時擺動的，另一條是最快下降的。比如，如果下降物體的速度不隨高度（下降透過的）的平方根而隨它的立方根變化，那麼，最速降線的表示式將是代數式，而另一方面，等時曲線（就將是）超越式的。
在雅各布關於最速降線論文的最後，他列出了可以用他的方法解決三種其他問題，第三個是“找出不同的等周形”。這個問題的起源可以追溯到古希臘以前的時期。從根本上來說，它尋求找到給定周長的平面封閉曲線中哪種圖形的面積最大。雅各布構思了一個複雜的例子，並指名道姓地向約翰發出挑戰。他甚至懸賞50杜卡特，如果約翰能在年底或6個月後解決這個問題，就可以得到這筆錢。
現在，雛鷹真的開始展翅高飛了。