1697年，約翰提出了一個解法，並宣佈應該獲得獎金。然而，他沒有考慮到等周形問題的變更形式，因此只提供了一個不完整的解法，所得的微分方程少了一階。雅各布見此很高興，把他的弟弟無情地批評了一番。
E·A·費爾曼（E. A. Fellman）和J·Q·弗萊肯斯坦（J. Q. Fleckenstein）在《科學傳記辭典》（Dictionary of Scientific Biography）中寫道：“這是兩兄弟疏遠並公開不合的開始，也是變分法的誕生之時。”（但這是變分法誕生的另一種方式。）
約翰對雅各布等周形問題的分析，在1701年2月透過法國數學家皮埃爾·伐裡農（Pierre Varignon）遞交給巴黎科學院。1701年5月，雅各布把他的解法寄給《博學學報》。後人將他的解法與約翰的解法相對比，清楚地表明雅各布的解法更勝一籌。不幸的是，對這個特別的勝利，雅各布卻不能為之狂喜。約翰的解法裝進了一個密封的信件裡，不知什麼原因，這封信直到1706年4月才被開啟，而這時雅各布死了差不多一年時間。
這是因為甚至在那時約翰就意識到了這個真理嗎？他從來沒有承認是這樣。很久以後——-他哥哥已去世，他吸收了布魯克·泰勒（Brook Taylor）的成果（《增量法》，1715年）——他提出了一個針對等周形問題的巧妙解法。1718年提出的這個方法包含了一些變分法的現代觀念，尤拉和拉格朗日將會繼續發展這些觀念。但是，很奇怪的是，這個解法讓人想起了雅各布的解法和風格。
這項榮譽應該歸於約翰嗎？也許更確切的說法是：由於他們極度好爭論，兩人都有貢獻，這貢獻可能是雅各布最初的解法引起的。
1705年，雅各布死了，這使兩兄弟之間奇怪的關係產生了新情況。雅各布的眾多興趣中，有一個課題是機率。從1684年到1690年，他在這上面花費了大量精力。雖然兩兄弟大部分的數學成果都發表在雜誌上，特別是在《博學學報》上，但是雅各布在他生命的最後兩年，致力於一本機率論課本的撰寫。這本書就是《猜想的藝術》（Ars Conjectandi，The Art of Conjecture）。
這本書包含了組合和排列的基本原理：人們常說的弱大數定律，也以伯努利定理為人所知。今天它已被當作機率論中一個主要的工具。這本書還包括很多其他內容。這是他最重要的專著，也是第一本關於機率的有重要影響的著作。今天，只要用到統計方法的地方，如保險、天氣預測、人口取樣，都會用到這本書的知識。
這本書分成四個部分，第二部分是關於組合和排列的，他以此做二項式定理指數為正整數時的例證。這一部分還有一張公式和前n個整數r次冪之和的表。運用這張人稱伯努利數的表，可以計算出前1000個整數的10次冪的和。接著，雅各布向人們展示他的傑作，並寫道：
在這張表格的幫助下，我花了不到一刻鐘的時間就求出了前1000個數10次冪的和。它的值是：
91，409，924，241，424，243，424，241，924，242，500
從這裡，我們很清楚地看到，伊斯梅爾·布利奧（Ismael Bullialdus）在編輯其卷帙浩繁的《無窮算數》（Arithmetica infinitorum）上的努力是多麼的無益。書中，他除了費盡心力計算前n個數的6次冪外，什麼都沒做，而這僅僅只是我們在一頁紙上就能做好的工作的一部分。
雅各布死時，這份手稿接近完成。但即使他死後，兩兄弟之間的仇恨仍沒有消減。這項成果在約翰的監督下發表，看上去理所當然。雅各布的遺孀根本就反對這個想法，她擔心那位報復心重的弟弟會利用這個機會損害甚至徹底破壞這項事業。約翰的大兒子尼古拉（Nicholas）在和雅各布一起做研究時讀過這份手稿，本著忠誠的家族精神，在雅各布死後，他在他的論文裡引用過它，也在其他地方引用過。當這份手稿在1713年最終出版時，尼古拉寫了一篇簡短的前言。在承認他太年輕，缺乏經驗為這份手稿的出版做得更多之後，他說他建議出版商將它公之於眾，儘管作者已經離開了這個世界。這本書後來成為雅各布取得崇高聲譽的核心著作。
雅各布似乎預見自已會早死，至少他擔心過。在他的研究過程中，他鑽研過吸引人的等角螺線問題。這是一種可以在海貝和蜘蛛網上看到的曲線。它和圓有些相似，但有一個主要的區別。圓與它的半徑相交成直角，而等角螺線雖然也與它的半徑相交成一定角度，但這個角不是90度。有某種神秘心理傾向的雅各布，被這種在很多種數學變換中一再出現的曲線所吸引。他請求別人把這種曲線和碑銘“縱使改變，依然故我”（Eadem mutate resurgo）一起刻在他的墓碑上。1705年雅各布去世時，他還很年輕，只有51歲。至死他都一直把持著巴塞爾大學的數學講座教授的席位。他的席位現在空出來了，提供給了約翰，而這是後者非常樂於接受的。